प्रतिशत, भाग-1

Percentage

प्रतिशत दो शब्दों "प्रति" तथा "शत" के मिलने से बना है। "प्रति" का अर्थ है "प्रत्येक" अर्थात "Per" तथा "शत" का अर्थ है "सैंकड़ा" या "सौ" या "100" अर्थात प्रतिशत का अर्थ है "प्रति सैंकड़ा" या "प्रत्येक सौ में।"

यदि 100 सेव हैं और इसमें से एक सेव निकाल लिया गया हो तो यह कह सकते हैं कि एक सौंवा भाग निकाल लिया गया है। इसे गणितीय भाषा में 1/100 भाग लिखा जा सकता है। अब इसी को प्रतिशत की भाषा में 1 प्रतिशत (%) कह सकते हैं। प्रतिशत को % के रूप में व्यक्त या दर्शाया जाता है, तो इससे एक बात स्पष्ट  होती है कि " किसी अंश पर हर का मान 100 है तो वह अंश उस भिन्न का प्रतिशत होगी।"

प्रतिशत का चिन्ह (Symbol of Percent)

प्रतिशत को किसी अंक के बाद "%" को लगाकर व्यक्त किया जाता है।

जैसे: 40 प्रतिशत को "40%"

2 प्रतिशत को "2%"

4 प्रतिशत को "4%"

60 प्रतिशत को "60%"

प्रतिशत एक भिन्न

प्रतिशत एक प्रकार का भिन्न है, जिसमें हर के स्थान पर हमेशा 100 होता है।
जैसे:-
a% = a/100 
b% = b/100
40% = 40/100

प्रतिशत को भिन्न में बदलना
प्रतिशत को भिन्न में बदलने की विधि या नियम:
प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दें।
अथवा प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 1/100 से गुणा करें।
तथा प्राप्त भिन्न को सरल करें।
अर्थात a% = a/100


उदाहरण: 4% को भिन्न में बदलें।
हल:
4% = 4/100 = 1/25
अर्थात, 4% = 1/25

प्रश्न 2% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
2% = 2/100 = 1/50
अत: 2% = 1/50

प्रश्न 3% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

3% = 3/100

अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।

अत: 3% = 3/100

प्रश्न 5% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

5% = 5/100 = 5/20×5 = 1/20

अत: 5% = 1/20

प्रश्न 6% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

6% = 6/100

= 3×2/50×2 = 3/50

अत: 6% का साधारण भिन्न में मान = 3/50

प्रश्न  8% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

8% = 8/100

= 4×2/25×4 = 2/25

अत: 8% का साधारण भिन्न में मान = 2/25

प्रश्न 10% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

10% = 10/100

= 10/10×10 = 1/10

अत: 10% का साधारण भिन्न में मान = 1/10

प्रश्न 15% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

15% = 15/100

= 5×3/20×5 = 3/20

अत: 15% का साधारण भिन्न में मान = 3/20

प्रश्न 25% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

25% = 25/100

= 25/25×4 = 1/4

अत: 25% का साधारण भिन्न में मान =1/4

प्रश्न 40% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

40% = 40/100

= 2×2×10/5×2×10 = 2/5

अत: 40% का साधारण भिन्न में मान = 2/5 उत्तर

प्रश्न 30% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

30% = 30/100

= 3×10/10×10 = 3/10

अत: 30% का साधारण भिन्न में मान = 3/10 उत्तर

प्रश्न 50% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

50% = 50/100

= 5×10/5×2×10 = 1/2

अत: 50% का साधारण भिन्न में मान =1/2 उत्तर

प्रश्न x% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

x% = x/100

x का साधारण भिन्न में मान x/100 उत्तर

दशमलव संख्यां वाले प्रतिशत को साधारण भिन्न में बदलना

विधि:

(अ) सर्वप्रथम % का चिन्ह हटाकर दी गई संख्या में 100 से भाग दें

(ब) दशमलव को हटाने के लिये 10, 100, 1000 आदि अंकों से आवश्यकतानुसार भाग दिजिए।

(स) भिन्न को सरल कर उत्तर प्राप्त करें।

प्रश्न 0.3 को भिन्न में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.3%

प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग देने पर

= 0.3/100

चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: द्शमलव हटाने के लिए 1/10 से गुणा करने पर

= 3/100×1/10

= 3/1000 उत्तर

प्रश्न 0.04 % को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.04%

= 0.04/100

चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ दो अंक (04) हैं, अत: द्शमलव हटाने के लिये 1/100 से गुणा करने पर

= 4/100×1/100

= 4/25×4×100

=1/2500 उत्तर

साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलना

साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलने की विधि:

(a) दिये गये साधारण भिन्न को 100 से गुणा करें।

(b) आवश्यक गणना कर सरल करें।

(c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगायें।

उदाहरण: 3/4 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

चरण (a) सबसे पहले दिये गये भिन्न को 100 से गुणा किया जाता है।

अत: 3/4×100

चरण (b) आवश्यक गणना

= 3/4×25×4

= 3×25 = 75

चरण (c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगाएं।

= 75%

अत: भिन्न 34 का प्रतिशत में मान =75% उत्तर

प्रश्न भिन्न 1/2 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया भिन्न = 1/2

प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा करने पर हम पाते हैं,

1/2×100

= 1/2×2×50

= 50%

अत: भिन्न 1/2 का प्रतिशत में मान 50% उत्तर

प्रश्न भिन्न 3/4 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 3/4

= 3/4×100

= 3/4×25×4

= 3×25

= 75% उत्तर

प्रश्न भिन्न 2/3 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 2/3

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 2/3×100

= 200/3 %  

= 66पूर्णांक2/3% उत्तर

प्रश्न संख्यां: 5: भिन्न 1/10 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 1/10

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

=1/10×100

=1/10×10×10

=10% उत्तर

प्रश्न भिन्न 9/12 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 9/12

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 9/12×100

= 3×3/4×3×25×4

= 3×25 

= 75 % उत्तर

दशमलव वाली संख्या को प्रतिशत में कैसे बदलें?

दशमलव वाली संख्या को प्रतिशत में बदलने की विधि या तरीका

(a) दी गई दशमलव वाली संख्या में आवश्यकतानुसार 10, 100, 1000 आदि से भाग देकर दशमलव हटायें।

(b) संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा करें

(c) प्राप्त ब्यंजक को सरल कर % का चिन्ह लगायें।

प्रश्न  0.2 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.2

चूँकि दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: दशमलव हटाने के लिये 10 से भाग दिया जाता है।

= 2/10

अब प्रतिशत में बद्लने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।

= 2/10×100%

= 2/10×10×10 %

= 2×10%

= 20% उत्तर

वैकल्पिक विधि (Alternate Method)

दिया गया है, 0.2

= 0.2×100%

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

= 20.0 %

= 20 % उत्तर

प्रश्न  0.5 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है 0.5

= 5/10

[चूँकि दी गई संख्या 0.5 में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: दशमलव हटाने के लिये 10 से भाग दिया गया है।]

= 5/10×100%

[चूँकि किसी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है]

= 5/10×10×10%

= 5×10%

= 50% उत्तर

वैकल्पिक विधि (Alternate Method)

दिया गया है, 0.5

= 0.5 × 100 %

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

= 50.0 %

= 50 % उत्तर

प्रश्न 0.02 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.02

= 2/100

[चूँकि दशमलव के बाद दाँयी तरफ दो अंक हैं, अत: दशमलव हटाने के लिये 100 से भाग दिया गया है।]

= 2/100×100%

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

= 2% उत्तर

वैकल्पिक विधि (Alternate Method)

दिया गया है, 0.02

= 0.02 × 100 %

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

= 2.00 %

प्रश्न 0.001 को प्रतिशत में बदलें।

हल: दिया गया है, 0.001

=0.0011000

[चूँकि दशमलव के बाद दाँयी तरफ तीन अंक हैं, अत: दशमलव हटाने के लिये 1000 से भाग दिया गया है।]

=11000×100%

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

=110×100×100%

=110% उत्तर

या, 110 को दशमलव में बदलने पर 0.1 % उत्तर

वैकल्पिक विधि (Alternate Method)

दिया गया है, 0.001

= 0.001 × 100

[चूँकि किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा किया जाता है।]

=0.1=0.1 % या 110110 % उत्तर

=2 % उत्तर